Simulação á a imitação da operação de um processo ou sistema ao longo do tempo. Seja feita manualmente ou através de um computador, a simulação envolve a geração de uma história artificial do sistema, e a observação desta história permite criar inferências a respeito das características de operação do sistema real. A observação do sistema à medida que ele evolui ao longo do tempo é estudada através do desenvolvimento de um modelo. Este modelo geralmente é obtido fazendo-se uma série de considerações a respeito do comportamento do sistema. Estas considerações são expressas através de relações matemáticas, lógicas e simbólicas entre as entidades, ou outros componentes do sistema. Uma vez desenvolvido e validado, um modelo pode ser usado para investigar uma grande variedade de perguntas tipo "e se" sobre o sistema real, ou seja, mudanças no sistema poderiam ser primeiro simuladas com o objetivo de se prever o impacto destas mudanças no sistema real. A simulação também pode ser usada para estudar sistemas durante a fase de desenvolvimento do mesmo, antes mesmo de terem sido construídos fisicamente. Portanto, a simulação pode ser usada tanto para prever o efeito de uma alteração em sistemas existentes, ou como uma ferramenta de desenvolvimento que permite prever a performance de novos sistemas sob um conjunto variado de circunstâncias. A simulação pode ser usada com os seguintes propósitos:

Em uma simulação computacional é necessário compreender as técnicas de geração de sequências aleatórias. Sua finalidade é produzir uma sequência de números que representa as observações ou amostras de um

fenômeno que, em última instância, simula a aleatoriedade existente no sistema real. Esta sequência deve ser contínua e estar uniformemente distribuída no intervalo [0,1] e, além disso, os valores devem ser independentes uns dos outros. Um gerador implementado computacionalmente é, geralmente, um algoritmo recursivo que produz uma sequência de números a partir de uma semente (como todo algoritmo recursivo). Assim sendo, esta sequência não é verdadeiramente aleatória e, então, o gerador produz “pseudo” números aleatórios. Apesar deste fato, os algoritmos modernos são capazes de produzir uma sequência de números que são, na prática, aleatórios, passando com sucesso por testes estatísticos que demonstram que eles são independentes e estão uniformemente distribuídos entre [0,1] como é o caso do SIMD-oriented Fast Mersenne Twister (SFMT), que é duas vezes mais rápido do que o Merssene Twister. Os GNAs mais populares e amplamente usados em linguagens de programação são,de alguma forma, casos especiais do método introduzido por Lehmer (1951), conhecido por Gerador Congruencial Linear (GCL).

No processo logístico que envolve o departamento de expedição, as filas surgem quando o número de veículos para transporte de cargas chega com um ritmo maior do que o de recursos disponíveis. Os intervalos entre as chegadas dos veículos e o tempo de processamento no recurso produtivo são variáveis aleatórias. Para que o processo entre em equilíbrio é necessário que as taxas médias de chegada e saída, sejam iguais durante o tempo da análise [6]. Um processo de filas em expedição de caminhões consiste em uma ordem de carga que chega aguarda para iniciar uma operação de carga, espera sua vez na fila, é processada e é despachada.

A ordem está sujeita à troca de prioridades e interrupções por manutenção ou falta de materiais Um sistema de fila pode ser representado pelas distribuições de probabilidade do tempo entre chegadas e do tempo de serviço, número de recursos, capacidade de executar um serviço e o número de clientes em potencial, representado com a notação A/B/m/K/M. No caso de uma capacidade infinita de serviço, número de clientes infinitos e disciplina FIFO (First-in First-out), a notação torna-se A/B/m. No caso da empresa deste artigo, o número de chegadas é por unidade de tempo seguindo a distribuição de Poisson (que tem como conseqüência, os intervalos de tempo entre as chegadas e seguem a distribuição exponencial negativa) e tempos de serviço que também seguirão a exponencial negativa, o sistema torna-se M/M/1. A letra M vem de processo Markoviano ou de Poisson. Os requisitos teóricos de tal processo são:

1. O número de ocorrências em intervalos disjuntos é independente;
2. O número de ocorrências em um intervalo de tempo dependente apenas do tamanho do intervalo;
3. Em um intervalo de tempo suficientemente pequeno, a chance de duas ocorrências simultâneas é negligenciável [7][8].

Distribuição de frequência, segundo [13], é definida como uma apresentação tabular de dados para mostrar a frequência em que algo ocorre, dentro de um intervalo de classe. Costuma-se trabalhar com o centro de classe, onde os valores sucessivos destes são equidistantes, permitindo comparar o número de observações em diferentes classes. A precisão dos limites de classes dependerá da acuidade com que os dados foram coletados.[10], cita que o agrupamento dos dados em tabelas de frequências elimina muitos detalhes originais, porém, obtém-se a importante vantagem que é o aspecto global, o que possibilita maior clareza e evidenciam as relações essenciais. Segundo [11], o numero de observações contidas em uma classe característica é dita frequência absoluta. Esta pode ser expressa como porcentagem de frequência de uma população ou em valores relativos. O resultado da adição de frequências sucessivas é a frequência acumulada. 0 seu uso prático é mostrar diretamente a porcentagem de frequência que se situa abaixo e inclusive nesta classe, além do cálculo da mediana da distribuição.

A determinação de uma distribuição de frequência deve obedecer basicamente as seguintes regras gerais [12]:

1. Determina-se a amplitude total dos dados;

2. A fórmula de Sturges pode ser utilizada para obter o número aproximado de classes mesma finalidade (SILVA):

   k = 1 + 3,222 log n

   Onde:
   
   n - número de observações
   k - número de classes

3. Divide-se a amplitude total em um número conveniente de intervalos de classe que tenham a mesma amplitude. Caso não seja possível, usam-se intervalos de classe de amplitudes diferentes ou abertos. Considera-se intervalo de classe aberto o intervalo que, teoricamente, não tem limite superior ou inferior;

4. Faz-se a tabulação dos valores observados e obtém-se, assim, a distribuição de frequências.

   Calculando-se amplitude total (AT) em nosso estudo temos:

   Menor valor: 0 minutos

   Maior valor: 145 minutos

   Logo AT = 145
   

   Calculando-se o número de classes (k) em nosso estudo temos:

   k = 1 + 3,222 log 46

   k = 6

   Calculando-se a amplitude (h) de cada classes em nosso estudo temos:

   h = ^AT⁄_k

   h = 23

Tabela 7: Distribuição de frequência.

A Distribuição Exponencial (também chamada como Distribuição Exponencial Negativa) é a correspondente da Distribuição de Poisson para intervalos entre chegadas, ou tempos de interchegada. Quando um fenômeno, portanto, segue Poisson em sua taxa de chegada, ele também comporta-se segundo a Distribuição Exponencial em termos de tempo entre chegadas. Seu processo de chegadas é baseado em Poisson, de modo que o número de chegadas em um intervalo de tempo t é uma variável aleatória discreta, e a média de chegadas no intervalo t é λ (chegadas/unidade de tempo). O tempo entre as ocorrências destas chegadas é definido segundo a Distribuição Exponencial.

A distribuição exponencial geralmente se ajusta bem a dados que apresentam forte assimetria, como histogramas em forma de “J” invertido [12]. Sua função densidade de probabilidade [f(x)] é expressa da seguinte forma:

e sua função cumulativa de probabilidade [F(x)] é dada pela expressão:

F(x) = 1-e^-λx

em que x é a variável aleatória, que, neste caso, foi o ponto médio do intervalo de Inter chegadas de cada classe, e o parâmetro λ é o ritmo médio de chegada. Em nosso estudo, segundo (Tabela 1), para se calcular o ritmo médio de chegada inicialmente é preciso calcular o IC médio somando-se os IC’s (Tabela 5) e decidindo pelo numero de Inter chegadas

e o ritmo médio de chegada é dado pela divisão de 1 pelo IC: IC médio = 31,5 minutos λ = ¹⁄_31,5 = 0,032 Tabela 8: Função Densidade de Probabilidade

Tabela 9: Função Cumulativa de Probabilidade

Esta distribuição proporciona, segundo [14], [15], um método para comparar os resultados esperados e observados e determinar se estes estão suficientemente próximos dos resultados esperados de forma a justificar a conclusão de que o dado é ou não "honesto". Sua fórmula é:

As características desta distribuição, segundo [14], são:

1. A variável X² não pode ser negativa, porque é a soma de números positivos;
2. A média cresce â medida que o número de graus de liberdade (g.l.) aumenta;
3. A distribuição X² é uma distribuição contínua, cuja forma e locação dependem do número de g.l;
4. A conclusão sobre a diferença estatística significante entre duas distribuições é feita por comparação do X² calculado com o X² tabulado em um nível a de probabilidade e com V g.l. (onde V = k-1).

Seguem os valores calculados para chegadas:

Intervalo entre chegadas
IC= ¹⁄_λ → IC = 30,9 minutos

Ritmo médio de atendimento
μ = ¹⁄_TA → m = 0,010053

Intensidade de tráfego
i = | ^λ⁄_μ | = | ^TA⁄_IC | = | 3,18 | = 4 erlangs

Taxa de utilização dos atendentes (três atendentes)
ρ = ^λ⁄_μ ρ = 1,06105 = 106,1%
Para (quatro atendentes) ρ = 0,79579 = 79,58%